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| 이런 확률 문제는 어떻게 풀까요? |
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| 게시자(kikiuy) | 조회(988) |
숫자를 나열합니다.
0~9의 수를 나열합니다. 물론 무한하게 나열하구요. 각 숫자가 올 확률은 다 같습니다.
이때, 1은 시작을 알리고 2는 끝을 알립니다. 이 사이 숫자를 묶는겁니다.
쉽게 보자면, 이 수열을 보십시오.
38916698370328942489124829871489172480
중간 쯤에 이런 수열이 있다 칩시다.
그럼, 389 (1669837032) 8942489 (12) 482987 (1489172) 480
이렇게 세 묶음이 나오겠네요.
그렇다면, 무한한 이 수열에서 이런 묶음이 차지하는 길이는 전체의 몇 %일까요??
그저, DNA 공부하다가 문득 떠오른 문제예요 ㅠ.
-참고: 만약 무한한 수열에 9가 차지하는 길이가 몇 %냐고 묻는다면 당연히 10%겠죠?
전 머리 쥐어 짜도 잘 모르겠더군요.
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| kbshappy11 | 50% 2015-04-21 오전 8:10:33
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| kkh0220 | 50%라고 쓰신 분들은 무슨 말인지 도저히 모르겠네요; 2011-05-27 오전 11:08:21
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| kkh0220 | orange님 접근은 참신하고 좋았는데, 1과 2가 무조건 포함되지는 않습니다. 예를들어 xx21xxxxxxxxxx이런식으로 나가면 처음 2는 포함되지 않습니다. 작은 차이일지 모르겠으나, 수학적으로 엄밀하진 않네요. 2011-05-27 오전 11:06:34
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| kkh0220 | 수열이니 편의상 처음부터 0이 나와도 무방하다고 합시다. 먼저 수학적으로 접근해보면, %는 전체분에 부분 x100이지만 여기서는 무한수열이니 전체를 정의할 수 없으므로, 부분에서 추론하는게 가장 논리적이겠네요. 그런데 해보시면 아시겠지만(수열이 2자리일 경우 0.1x0.1의 확률로 100%, 3자리일 경우 0.1x0.9x0.1의 확률로 100%와 0.1x0.1+0.9x0.1x0.1의 확률로 약 66%), 수열이 길어질수록 확률이 0으로 수렴함을 알 수 있습니다. 따라서 n을 자리수로 놓고 n에 대한 극한을 구해보면 0이 됨을 알 수 있습니다.(극한의 개념을 약간 혼동할 여지가 있으나, 그냥 계속 가면 0으로 된다는 걸 말하고 싶었습니다.) 2011-05-27 오전 11:04:50
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| orangemot | 60%아닌가요? 여기 포인트는 길이에 있는거 같네요. 숫자 1,2의 길이는 무조건 포함되니까 20%의 확률은 확실한거고 나머지8개의 숫자들의 확률은 80%인데 밑에 분들이 생각하신것처럼 50%로 나누면 40%에, 1.2의 확률을 더해 60%가되는..ㅋ 만약 1의 길이만 포함되거나 2의 길이만 포함된다면 50퍼겠지만 1.2숫자 모두의 길이가 포함되어있기때문에 60%라고 생각되네요 ㅋㅋ
2010-10-17 오후 3:58:54
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| ji09 | 50% 가 맞는것같네요. 무한수열에서 각 10%의 시작확률과 끝날 확률밖에 없으니.. 시작과 끝 2가지경우밖에 없지요.. 2009-10-12 오전 12:46:26
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| thfhthf79 | 50%...아닐까요? 2009-05-16 오후 9:18:16
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| sjmin29 | 어렵네요~~ 2008-03-19 오후 11:01:14
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kikiuy
